Родился в 1951 г. в г. Москве в семье художников. Его отец, известный советский художник Никита Никандрович Чебаков, был одним из соавторов знаменитой картины "В.И.Ленин на III съезде комсомола".

С 1969 по 1975 г. Александр Чебаков учился в Московском Государственном Художественном институте им. В.И. Сурикова.

Член Союза Художников России, член  Московского Союза Художников с 1984 г. Постоянный участник художественных выставок. Персональные выставки состоялись в Москве в 1979 году и в Германии.

В своих работах показывает красоту просторов Родины и людей,работающих на благо России.  Работы художника находятся во многих региональных музеях, а также в частных коллекциях в России и за рубежом.